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当老人的手机短信存储空间已满时，可以尝试以下方法来解决问题。
1、删除多余短信：逐一查看短信，挑选出不必要的短信进行删除，对于已经备份的短信，也可以考虑删除以释放空间。
2、转移到其他存储介质：可以将重要的短信导出并保存到电脑或其他存储设备上，以便备份并释放手机上的空间。
3、使用短信应用管理空间：很多短信应用都提供了管理存储空间的功能，可以通过这些功能来清理缓存和无用数据。
4、扩充存储空间：如果手机支持外部存储扩展，可以考虑使用更大的存储卡来扩充存储空间。
5、考虑升级手机：如果老人的手机已经使用多年，性能可能已经无法适应新的需求，这时可以考虑升级手机，选择存储空间更大的型号。
6、谨慎处理敏感信息：在删除短信时，请确保不会误删重要的或敏感的短信，如果有重要的短信需要保留但又占用了大量空间，可以考虑将它们保存到其他安全的地方。
一些手机的安全软件或者设置里可能也有清理短信缓存和垃圾的功能，也可以尝试使用这些功能来清理短信存储空间，如果无法自行解决，建议向专业人士寻求帮助。